Massenverlust 3 (Radio-52)

Es werde ein Gramm 23592U vollständig gespalten. Pro Gramm werde ca. 8.21·10¹⁰ J Energie frei, siehe dazu auch eine frühere Aufgabe. Die Schweiz benötigte in den letzten 5 Jahren durchschnittlich rund 810'000 Terajoule Energie pro Jahr. Angenommen, diese Energie möchte man ausschliesslich mit der Spaltung von 23592U gewinnen. Wie gross wäre eine entsprechende 'Urankugel'?
Für die Berechnung werden weitere Daten benötigt:

1. 1 Terajoule = 10¹² Joule, Gesamthaft: 8.1·10¹⁷ J
2. andere Quellen sprechen von 2.04·10¹⁷ J
3. Dichte Uran 19.1 g/cm³

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• May 28, 2026 at 4:01 pm #3384
    Aufgabe: Radio-52    

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  Es werde ein Gramm 23592U vollständig gespalten. Pro Gramm werde ca. 8.21·10¹⁰ J Energie frei, siehe dazu auch eine frühere Aufgabe. Die Schweiz benötigte in den letzten 5 Jahren durchschnittlich rund 810'000 Terajoule Energie pro Jahr. Angenommen, diese Energie möchte man ausschliesslich mit der Spaltung von 23592U gewinnen. Wie gross wäre eine entsprechende 'Urankugel'?
  Für die Berechnung werden weitere Daten benötigt:

  1. 1 Terajoule = 10¹² Joule, Gesamthaft: 8.1·10¹⁷ J
  2. andere Quellen sprechen von 2.04·10¹⁷ J
  3. Dichte Uran 19.1 g/cm³

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  Es werde ein Gramm 23592U vollständig gespalten. Pro Gramm werde ca. 8.21·10¹⁰ J Energie frei, siehe dazu auch eine frühere Aufgabe. Die Schweiz benötigte in den letzten 5 Jahren durchschnittlich rund 810'000 Terajoule Energie pro Jahr. Angenommen, diese Energie möchte man ausschliesslich mit der Spaltung von 23592U gewinnen. Wie gross wäre eine entsprechende 'Urankugel'?
  Für die Berechnung werden weitere Daten benötigt:

  1. 1 Terajoule = 10¹² Joule, Gesamthaft: 8.1·10¹⁷ J
  2. andere Quellen sprechen von 2.04·10¹⁷ J
  3. Dichte Uran 19.1 g/cm³

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  May 28, 2026 at 4:01 pm #3385
  Lösung:

  1. Terajoule = 10 ¹²J
         Jahresverbrauch 810'000 Terajoule = 0.81·10⁶ TJ = 0.81·¹⁸ J = 8.1·10¹⁷ J
  2. pro Gramm 8.21·10¹⁰ J
         notwendige Masse: 8.1·10¹⁷ J / 8.21·10¹⁰ J = 9.87·10⁶ Gramm
  3. Dichte = D = m/V
         V = m/D = 9.87·10⁶ g / 19.1 g/cm³ = 516'754 cm³
  4. V(Kugel) = 4/3·pi·r³
         r = 3-Wurzel aus (3·V/4·pi) = (3·516754/4·pi)^0.33333 = 49.7 cm
         Der Durchmesser der Kugel beträgt also ca. 1 Meter

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