Coulombgesetz, Anwendung 4 (Atom-103) Wie ändert sich die Kraft zwischen zwei Ladungen, wenn der Abstand zwischen ihnen halbiert wird? Die Ladung bleibe gleich.

Frage: (Atom-103)    

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Wie ändert sich die Kraft zwischen zwei Ladungen, wenn der Abstand zwischen ihnen halbiert wird? Die Ladung bleibe gleich.

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Lösung:

Wenn der Abstand zwischen zwei Ladungen nach dem Coulombgesetz halbiert wird, erhöht sich die Kraft zwischen ihnen um das Vierfache. Dies liegt daran, dass die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist. Daher, wenn der Abstand halbiert wird (Abstand wird zu 1/2), wird der Kehrwert des Quadrats dieses Bruchteils (also 2² = 4) die neue Kraft im Verhältnis zur ursprünglichen Kraft sein.

Die ganze Situation mathematischer dargestellt: F_a sei die Kraft, welche vor der Veränderung wirkt, F_b die Kraft nach der Veränderung.

1. F_a =k·Q₁·Q₂ / x²
2. F_b =k·Q₁·Q₂ / (0.5·x)²
       = k·Q₁·Q₂ / (0.5²·x²)
       = k·Q₁·Q₂ / (0.25·x²)
       = k·Q₁·Q₂ / x² · 4
       = 4·F_a

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