Wassermischung (ZMK-41) Man mischt 1 kg schmelzendes Eis und 1 kg siedendes Eis. Welche Temperatur hat die Mischung, wenn alles Eis geschmolzen ist? Wichtige Gleichungen: Q=c·m·ΔT [kJ]; cw = 4.185kJ/(kg·K) Lf = 338.8 kJ/kg: Wärmemenge Eis schmelzen [kJ/kg]

Frage: (ZMK-41)    

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Man mischt 1 kg schmelzendes Eis und 1 kg siedendes Eis. Welche Temperatur hat die Mischung, wenn alles Eis geschmolzen ist? Wichtige Gleichungen:
Q=c·m·ΔT [kJ]; c_w = 4.185kJ/(kg·K)
L_f = 338.8 kJ/kg: Wärmemenge Eis schmelzen [kJ/kg]

Textantwort:

1. Grundgedanke: Das heisse Wasser kühlt sich ab, das kalte Wasser erwärmt sich
2. Es gelten folgende Abkürzungen: H für Heiss, K für Kalt, M für Mischung
3. Das Eis muss zuerst geschmolzen werden (L_f ist die benötigte Energie) und kann dann erst auf die Mischtemperatur erwärmt werden
4. Q(100℃ → T_M) = Q(Eis schmelzen, 0℃ → T_M)
5. m_H · c_w · (100℃ – T_M) = m_K·L_f + m_K · c_w · (T_M – 0℃ )
6. Celsius in Kelvin umrechnen, m_H = m_K = m (!)
7. m·c_w·(373K-T_M) = m·L_f +m·c_w·(T_M-273K)
8. T_M = [c_w·(373k+273k)-L_f]/(2·c_w)
9. T_M = [4.185kJ/kgK·(373k+273k)-335.5kJ]/(2·4.185kJ/kgK) = 283.2 K = 10.2℃

Die Mischung hätte also eine Temperatur von ca. 10 Grad Celsius.

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