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a) Berechne die freiwerdende Energie. Pro gespaltenem Kern wird jeweils eine Energie von 200 MeV frei.

    Hinweis: 1ev = 1.602·10^-19 J

b) Wie hoch könnte man mit dieser Enerige ein Auto (m = 1000 kg) hochheben?

1. n( 23592U) = m( 23592U)/M( 23592U) = 1 g/235 g/mol = 0.0043 mol
2. wirkliche Anzahl: 6.022·10²³·0.0043 = 2.563·10²¹ Atome
3. pro Spaltung 200 MeV resp. 200·10⁶·1.602·10^-19 J = 3.204·10^-11 J
4. a) Total also 8.21·10¹⁰ J
5. b) Mit der Energie kann was gemacht werden, z.B. etwas hochheben: E=m·g·h
6.     h =E/(m·g) = 8.21·10¹⁰/(1000·10) = 8210000 m = 8210 km
7.     zum Vergleich Höhe Mount-Everest ca. 8 km über Meer, also 1000· Auto hochheben

Es werde ein Gramm 23592U vollständig gespalten. Pro Gramm werde ca. 8.21·10¹⁰ J Energie frei. Die Schweiz benötigte in den letzten 5 Jahren durchschnittlich rund 810'000 Terajoule Energie pro Jahr. Angenommen, diese Energie möchte man ausschliesslich mit der Spaltung von 23592U gewinnen. Wie gross wäre eine 'Urankugel'?
Für die Berechnung werden weitere Daten benötigt:

1. 1 Terajoule = 10¹² Joule, Gesamthaft: 8.1·10¹⁷ J
2. andere Quellen sprechen von 2.04·10¹⁷ J
3. Energie pro Gramm, siehe Aufgabe Radio-26: 8.21·10¹⁰ J
4. Dichte Uran 19.1 g/cm³

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1. n = m/M
2. n( 23592U) = m( 23592U)/M( 23592U) = 1 g/235 g/mol = 0.0043 mol
3. wirkliche Anzahl: 6.022·10²³·0.0043 = 2.563·10²¹ Atome
4. pro Spaltung 200 MeV resp. 200·10⁶·1.602·10^-19 J = 3.204·10^-11 J

a) Total also 8.21·10¹⁰ J
b) Mit der Energie kann was gemacht werden, z.B. etwas hochheben: E=m·g·h

    h =E/(m·g) = 8.21·10¹⁰/(1000·10) = 8210000 m = 8210 km

    zum Vergleich Höhe Mount-Everest ca. 8 km über Meer, also 1000· Auto hochheben

Es werde ein Gramm 23592U vollständig gespalten.
a) Berechne die freiwerdende Energie pro Gramm. Pro gespaltenem Kern wird jeweils eine Energie von 200 MeV frei.

    Hinweis: 1ev = 1.602·10^-19 J

b) Wie hoch könnte man mit dieser Enerige ein Auto (m = 1000 kg) hochheben?

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1. Gemäss Einstein gilt E=m·c² resp. ΔE=Δm·c²
2. c ist die Lichtgeschwindigkeit, 300'000 km/s
3. Umformen der Einstein'schen Gleichung nach m resp. Δm
4. Δm = ΔE/c²
5. Δm = 3.82·10²⁶[kg·m²/s²]/(300'000'000 m/s)² = 4.24·10⁹ kg

Der Massenverlust pro Sekunde (!) beträgt also 4.24·10⁹ kg oder ca. 424 Millionen Tonnen.

Unsere Sonne hat eine Leistung von 3.82·10²⁶ W. Wie gross ist somit der Massenverlust pro Sekunde?
Hinweis: [W] = [J/s] = [kg·m²/s²]

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Siehe vor allem die Lösung im beigefügten pdf.
Hinweise: Bei der Aufgabe a) ist der gemessene Bq-Wert noch vor der ersten Halbwertszeit. Bei der Aufgabe b) liegt der gemessene Bq-Wert zwischen der ersten und zweiten Halbwertszeit.

Musterlösung [hier] als pdf

noch nichts gemacht

In einem frischen Baumwollgewebe werden 0.27 Bq gemessen.
a) Im Turingrabtuch werden 0.25 Bq gemessen. Wie alt ist das Tuch somit?
b) In einem anderen Gewebe werden 0.1 Bq gemessen. Wie alt ist dieses Gewebe?
Es gilt die Annahme, dass zwischen zwei Halbwertszeiten ein linearer Zerfall stattfindet.

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Die Messgrenze ist ca. 1000 mal tiefer als die Konzentration in lebenden Organismen. Nach 10 Halbwertszeiten hat die Konzentration um den Faktor 2¹⁰ = 1024 abgenommen. Damit liegt die Messgrenze bei ca. 10·5730 = ca. 60'000 Jahren.