Rainer Steiger

Lösung_1:

Eine vierfache Ladung bewirkt eine vierfach stärktere Kraft. Wenn gleichzeitig aber noch der Abstand verdreifacht wird, so verändert sich aufgrund des Coulombschen Gesetzes die Anziehungskraft auf einen Neuntel und insgesamt hat man 4/9 der ursprünglichen Kraft.

Die ganze Situation mathematischer dargestellt: F_a sei die Kraft, welche vor der Veränderung wirkt, F_b die Kraft nach der Veränderung.

1. F_a =k·Q₁·Q₂ / x²
2. F_b =k·4·Q₁·Q₂ / (3x)²
       = k·4·Q₁·Q₂ / (9·x²)
       = k·4·Q₁·Q₂ / x² · 1/9
       = F_a · 4/9

Lösung_1:

Bei gleichen Ladungen wirkt eine abstoßende Kraft. Nach dem Coulomb-Gesetz verringert sich diese Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands. Wenn der Abstand verdreifacht wird, reduziert sich die Kraft auf ein Neuntel.

Die ganze Situation mathematischer dargestellt: F_a sei die Kraft, welche vor der Veränderung wirkt, F_b die Kraft nach der Veränderung.

1. F_a =k·Q₁·Q₂ / x²
2. F_b =k·Q₁·Q₂ / (3x)²
       = k·Q₁·Q₂ / (9·x²)
       = k·Q₁·Q₂ / x² · 1/9
       = F_a · 1/9

Lösung_1:

Wenn der Abstand zwischen zwei Ladungen nach dem Coulombgesetz halbiert wird, erhöht sich die Kraft zwischen ihnen um das Vierfache. Dies liegt daran, dass die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist. Daher, wenn der Abstand halbiert wird (Abstand wird zu 1/2), wird der Kehrwert des Quadrats dieses Bruchteils (also 2² = 4) die neue Kraft im Verhältnis zur ursprünglichen Kraft sein.

Die ganze Situation mathematischer dargestellt: F_a sei die Kraft, welche vor der Veränderung wirkt, F_b die Kraft nach der Veränderung.

1. F_a =k·Q₁·Q₂ / x²
2. F_b =k·Q₁·Q₂ / (0.5·x)²
       = k·Q₁·Q₂ / (0.5²·x²)
       = k·Q₁·Q₂ / (0.25·x²)
       = k·Q₁·Q₂ / x² · 4
       = 4·F_a

Lösung_1:

Laut dem Coulomb-Gesetz ist die Kraft zwischen den Ladungen direkt proportional zum Produkt der Ladungen. Wenn die Ladung eines Teilchens verdreifacht wird, erhöht sich die Kraft zwischen den Teilchen um das Dreifache.

Die ganze Situation mathematischer dargestellt: F_a sei die Kraft, welche vor der Veränderung wirkt, F_b die Kraft nach der Veränderung.

1. F_a =k·Q₁·Q₂ / x²
2. F_b =k·3·Q₁·Q₂ / x²
       = 3·k·Q₁·Q₂ / x²
       = 3· F_a

Lösung_1:

Die beiden Teilchen haben von der Ladungsgrösse her gesehen die gleiche Ladung, jedoch sind diese Grössen vom Vorzeichen her gesehen entgegengesetzt. Protonen sind positiv geladen, Elektronen negativ. Daher ziehen sich diese beiden Teilchen an.

Lösung_1:

Das Coulombgesetz besagt, dass die Kraft zwischen zwei Ladungen direkt proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist. Wenn der Abstand zwischen den Ladungen verdoppelt wird, dann wird die Kraft um einen Faktor von 1/4 reduziert, Oder: wenn also der Abstand verdoppelt wird, ist die neue Kraft ein Viertel der ursprünglichen Kraft.

Die ganze Situation mathematischer dargestellt: F_a sei die Kraft, welche vor der Veränderung wirkt, F_b die Kraft nach der Veränderung.

1. F_a =k·Q₁·Q₂ / x²
2. F_b =k·Q₁·Q₂ / (2x)²
       = k·Q₁·Q₂ / (4x²)
       = k·Q₁·Q₂ / x² · 1/4
       = F_a · 1/4

Lösung_1:

1. Istotop I: ¹⁰⁷Ag, 106.906 u, x %
2. Isotop II: ¹⁰⁹Ag, 108.905 u, y %
3. x % + y % = 100 %
4. y % = 100 % – x %
5. PSE: m(₄₇Ag) = 107.8662 u
6. x·106.906 u + (1-x)·108.905 u = 107.8662 u
7. nicht verlangt, aber als Übung, nach x auflösen ergäbe einen Wert von 51.966% für das Isotop I
       und 48.034% für das Isotop II

Lösung_1:

1. Häufigkeit Isotop I: x, wobei x eine Zahl zwischen 0 (0%) und 1 (100%) wäre
2. Häufigkeit Isotop II: x
3. Somit hat das Isotop III die Häufigkeit (1-2x)
4. Zu erwartendes Molmasse: x·M(Isotop I) + x·M(Isotop II) + (1-2x)·M(Isotop III)

Lösung_1:

Häufigkeit des zweiten Isotops: 100 – 50.65% = 49.35%
Somit: 0.5065·78.918338 u + 0.4935· x u = 79.904 u
x = 80.9156 u resp. 80.9156 g/mol

Lösung_1:

m(Cl) = 0.7577·34.969 u + (1-0.7577)·36.966 u = 35.4528731 u
Die durchschnittliche Masse eines Chloratoms beträgt 35.4528 u resp. ein Mol hätte die Masse von 35.4528 Gramm. Beachte: auch wenn man noch so gut in der Natur sucht, nie wird man ein solches Atom finden. Entweder haben die Chloratome die Masse von 34.969 u oder die Masse von 36.966 u.

Lösung_1:

1. 0.9894·12 u + 0.0106·13.003355 u = 12.010635 u
2. Der theoretische Wert ('PSE') liegt bei 12.0107 u resp. 12.0107 g/mol. Der kleine Unterschied liegt in gerundeten Werten der Häufigkeiten
3. 0.9894·12 u+ 0.0106·13 u = 12.0106 u

Lösung_1:

Aus dem Periodensystem ergibt sich die durschnittliche Masse des Siliciums; 28.09 g/mol resp. die Masse pro hypotetischem Silzumatom.
x = Häufigkeit in % von ²⁸Si, y = Häufigkeit in % von ²⁹Si
Gleichung 1: x + y + 3.1 = 100
Gleichung 2: (x·27.9769u + y·28.9765u + 3.1·29.9738u) / 100 = 28.09u
x und y mit Gleichungen 1 und 2 bestimmen. x = 92.2 %; y = 4.7%

Lösung_1:

1. H₂ + Br₂ ⇄ 2 · HBr
2. Es gibt 4 verschiedene mögliche Paare:
       ¹H-⁷⁹Br, ¹H-⁸¹Br, ²H-⁷⁹Br und ²H-⁸¹Br
3. M(¹H-⁷⁹Br) = 80 g/mol, M(¹H-⁸¹Br) = 82 g/mol, M(²H-⁷⁹Br) = 81 g/mol, M(²H-⁸¹Br) = 83 g/mol
       leichtes Molekül ¹H-⁷⁹Br, schwerstes Molekül ²H-⁸¹Br

Lösung_1:

Die Protonen und Elektronenzahl ist immer gleich, aber die Neutronenzahl ist verschieden. Die chemischen Eigenschaften der drei Isotope sind gleich, nur der Kern ist unterschiedlich schwer. Dadurch ergeben sich unterschiedliche physikalische Eigenschaften

Lösung_1:

Die gleiche Masse heisst somit schlussendlich, dass die Nukkleonenzahl gleich wäre. Es gibt hunderte verschiedenen Lösungen, z.B.:

1. m(¹³C) = m(¹³N)
2. m(¹³C) = m(¹³O)
3. m(⁴He) = m(⁴Li)

Beachte, dass …: die Elemente verschieden sind (Anzahl p verschieden)

Lösung_1:

Die Isotope (eines Elements) haben die gleiche Anzahl Protonen, die Anzahl der Neutronen ist aber unterschiedlich.

Lösung_1:

Die Notation H²⁺ ist falsch.
Zur Erinnerung: ein Wasserstoffatom (H) weist ein Proton sowie ein Elektron auf. Gibt das Wasserstoffatom ein Elektron ab, so erhält man ein Wasserstoffion, H⁺, mit total also 1 Proton sowie 0 Elektronen. Weitere Elektronen können also nicht abgegeben werden, so dass ein H²⁺ erhalten werden würde.

Lösung_1:

Anzahl …	Protonen	Neutronen	Elektronen
31H	1	2	1
52He	2	3	2
13C	6	7	6
234U	92	142	92
13C2+	6	7	4
34S2-	16	18	18
4He2+	2	2	0
17O	8	9	8
200Au+	79	121	78
78Br–	35	43	36

Lösung_1:

Die Angabe steht für zwei 'Ansichten':
— die Masse eines (einzelnen!) Atoms, z.B. beim Kohlenstoff wäre dies 12.0107 u ('units') (oder umgerechnet in Gramm: 12.0107·1.66·10^-24 g = 1.99378·10^-23 g )
— die Masse eines Mols (=6.022·10²³) Atome, z.B. Kohlenstoff 12.0107 Gramm.
Hinweis: um die Umrechnungn nachzuvollziehen, müssten exakte Zahlen (1.660539040·10^-24) für das unit und

Lösung_1:

Diese Anzahl (muss übrigens eine ganze Zahl sein!) entspricht der Summe der Protonen sowie Neutronen eines Atoms. Oder kurz:
Anzahl(p) + Anzahl(n) = Nukleonenzahl
Diese Anzahl kann aus dem (kleinen) üblichen Periodensystem NICHT abgelesen werden. Die Nukleonenzahl steht definitionsgemäss oben links beim Elementsymbol.

Beispiel: ¹³C sei gegeben. Da die Rede von 'C' (also Kohlenstoff) ist, weiss man, dass 6 Protonen vorhanden sein müssen. (Jedes Kohlenstoffatom hat per Definition 6 Protonen). Aus der Differenz zwischen 13 und 6 errechnet sich die Anzahl der Neutronen: 7. Somit:

    Anzahl Protonen = 6

    Anzahl Neutronen = 7

    Nukleonenzahl = 13

Lösung_1:

Die Ordnungszahl auf dem PSE gibt die Antwort auf die Frage. Bei Gold wären dies 79 Protonen. Hinweis: Ein Atom kann auch 'Zwillinge' haben, nennen sich aber 'Isotope': die Anzahl der Protonen ist identisch, die Anzahl der Neutronen unterscheidet sich aber.

Lösung_1:

Protonen sind neben den Neutronen und Elektronen eines der Bestandteile des Atoms. Die Anzahl der Protonen definieren den Namen des Elements. Ein Atom mit (z.B.) 79 Protonen (und völlig unwichtig wie viele Neutronen und Elektronen es hat) wird immer Gold ('Au') genannt.

Lösung_1:

Hinweis: Normalbedingungen bei Gasen heisst: ein mol beansprucht 22.4 L
Somit gilt: n = 1, V = 22.4 L
Aus Dichte=m/V und n=m/M folgt: D=n·M/V

1. Dichte = m/V = n·N/V
       Dichte(CO₂)= 1mol·M(CO₂)/22.4 L = 44/22.4= 1.96 g/L
       Dichte(O₂) = 32/22.4 = 1.43 g/L
       Dichte(N₂) = 28/22.4 = 1.25 g/L
2. Luft bestehe zu 80% aus N₂ sowie 20% O₂
       Bestandteil N₂: 80% eines mols: 0.8 mol
       Bestandteil O₂: 20% eines mols: 0.2 mol
       Dichte(Luft) = (0.8·M(N₂)+0.2·M(O₂))/22.4 = (0.8·28+0.2·32)/22.4 = 1.29 g/L
3. Die Dichte von CO₂ beträgt 1.96 g/L, von der Luft 1.29 g/L. Somit ist CO₂ 'schwerer' wie die Luft und verdrängt somit das 'leichtere' O₂ (Dichte 1.43 g/L), die Flamme erstickt, da kein Sauerstoff zur Kerzenflamme dringen kann.

Lösung_1:

1. Dichte = m/V
2. d = 120 g / 110 ml = 1.09 g/ml

Lösung_1:

1. c = n/V resp. n = c·V
       n(Lösung) = c·V = 0.3 mol/l·0.15 l = 0.045 mol
       neues Volumen: 150 ml + 200 ml = 350 ml rsp. 0.35 L
       c = n/V = 0.045 mol / 0.35 L = 0.129 mol/L
2. c = n/V resp. n = c·V
       n₁(Lösung) = c₁·V₁ = 0.3 mol/l·0.3 l = 0.09 mol
       n₂(Lösung) = c₂·V₂ = 0.5 mol/l·0.2 l = 0.1 mol
       neue n: n₁ + n₂ = 0.19 mol
       neues Volumen: 300 ml + 200 ml = 500 ml rsp. 0.55 L
       c = n/V = 0.19 mol / 0.5 L = 0.38 mol/L
3. Zusätzliches Volumen: 2.0 L – 1.5 L = 0.5 L
       n₁(1.5 L Lösung) = c₁·V₁ = 0.15 mol/L·1.5L = 0.225 mol
       n₂(2.0 L Lösung) = c₂·V₂ = 0.3 mol/L·2L = 0.6 mol
       mit n=m/M resp. m(NaCl) =n·M(NaCl)
       M(NaCl) = 58.5 g/mol
       m₁(NaCl) =0.225 mol · 58.5 g/mol = 13.16 g
       m₂(NaCl) =0.6 mol · 58.5 g/mol = 35.1 g
       Zusätzlichge Menge NaCl = 35.1-13.16 = ca. 22 Gramm

Lösung_1:

1. c = n/V = m/M/V
       M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 342 g/mol
       c = 7.7g/342g/mol / 0.15 L = 0.15 mol/L
2. Zusatzaufgabe:
3. n = m/M
       M(C₈H₁₀N₄O₂) = 194 g/mol
       · n = 0.08/194 = 0.000412 mol = 4.12·10^-4 mol
       · 1 mol = 6.022·10²³
       · 4.12·10^-4 mol → 2.48·10²⁰

Lösung_1:

1. Idee: ca. 60% der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt, Erdradius ca. 6000 km, durchschnittliche Wassertiefe ca. 3 km
2. all diese Annahmen liefern ein Volumen von 0.814·10⁹ km³
3. Wikipedia hat fast das gleiche Volumen:
       V = 1.338·10⁹ km³ = 1.338·10²¹ Liter
       im folgenden wird mit dem Wikipedia-Wert weitergerechnet
4. 1 g Au → n(Au)=1g/197g/mol= 1/197 mol
5. 1/197 mol ≙ 3.057·10²¹ Au-Atome
6. 3.057·10²¹ / 1.338·10²¹ = 2.28 Atome pro Liter

Lösung_1:

Das Volumen muss in Liter angegeben werden.

1. c = m(NaCl)/M(NaCl)/V = 5g/58.5g/mol/1.0 L = 0.085 mol/l
2. c = m(C₆H₁₂O₆)/M(C₆H₁₂O₆)/V = 18g/180g/mol/0.12L = 0.833 mol/l
3. c = n/V = m/M/V → m = c·V·M
       m = 0.02 mol/l · 0.01 l · 176.13 g/mol = 0.035 g
4. c = n/V = m/M/V → m = c·V·M
       M(MgBr₂) = 184.3 g/mol
       m = 0.02 mol/L · 0.1 L · 184.3 g/mol = 0.3686 g
       Es müssen also 0.3686 Gramm MgBr₂ eingewogen werden und soviel Wasser hinzugefügt werden, dass das Schlussvolumen 100 ml beträgt.
5. Annamhe: 1 Liter Wasser sei 1.0 kg, der Rest also Kochsalz: 340 Gramm
       n=m(NaCl)/M(NaCl) = 340g/58.5 g/mol = 5.81 mol
       c = n/V = 5.81 mol / 1.0 L = 5.81 mol/L

Lösung_1:

Beachte, dass die Gasgleichung folgendermassen umformuliert werden kann:
p·V = n·R·T → p·V/T = n·R
Beachte, dass nach dieser Umforung der Term n·R auf einer Seite steht. Da es sich um konstante Werte handelt, bleibt somit der Wert, egal wie gross p, V und T sein mögen, immer gleich und folgende praktisch Gleichung resultiert:
p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂
Die Werte 1 resp. 2 sollen darauf Hinweisen, dass es sich um die Situation 1 resp. 2 handelt.

1. Es gelte p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂ mit …
       p₁ = 75 kPa, V₁ = 360 ml, p₂ = 100 kPa, T₂ = T₁
       V₂ = p₁·V₁·T₁/(p₂·T₁) = p₁ ·V₁/p₂
       V₂ = 75 kPa · 360 ml / 100 kPa = 270 ml
2. Es gelte p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂ mit …
       p₁ = 115 kPa = 115'000 Pa, V₁ = 462 ml, T₁ = 35 ℃ = 308 K
       p₂ = 103'000 Pa, T₂ = 0 ℃ = 273 K
       V₂ = p₁·V₁·T₂/(p₂·T₁)
       V₂ = 115'000 Pa · 462 ml · 273 K / (308 K · 101'000 Pa) = 466 ml
3. Auggleichen der Reaktionsgleichung:
       1 · Fe₂O₃ + 3 ·(g) CO → 2 · Fe + 3 · CO₂
       n(Fe₂O₃) = m/M = 1000/159.6 = 6.27 mol
       n(CO) = 3 · 6.27 = 18.8 mol
       1 mol (bei Standardbedingungen) entspricht 22.4 L
       18.8 mol : 421 Liter
4. x³ = 22.4 L = 22.4 dm³ = 0.0224 m³
       x = ∛(0.0224m³) = 0.28 Meter
5. Es gelte p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂ mit …
       p₁ = 101'300 Pa, V₁ = 22.4 L, T₁ = 0 ℃ = 273 K
       p₂ = 100'000 Pa, T₂ = 20 ℃ = 293 K
       V₂ = p₁·V₁·T₂/(p₂·T₁)
       V₂ = 101300·22.4·293/(273·100'000) = 24.35 L
       Dichte(Luft) = (0.8·28+0.2·32) / 24.35 = 1.18 g/L
       1.18 g/L = 1.18 kg/m³
       180 m³ → 212.4 kg

Lösung_1:

1. Bei Null Grad Celsius und Normaldruck (101'325 N/m²⁾ beansprucht jedes ideale Gas ein Volumen von 0.0224 m³ resp. 22.4 Liter.
2. Dieser Wert kann aber auch berechnet werden:

       · V = n·R·T/p mit …
       · n=1 mol, R=8.314J/(molK),
       · T=273K, p=101300N/m² ergibt
       · sich ein Volumen von 0.0224 m³ resp. 22.4 Litern.

Lösung_1:

Es gelten die nicht schlechten Annahmen, dass die Gasteilchen sich voneinander unabhängig bewegen und dass das Eigenvolumen des Gases vernachlässigbar klein ist zum beanspruchten Volumen. Bei Normalbedingungen (Null Grad Celsius sowie Druck auf Meereshöhe) ergibt sich ein Volumen von 22.4 Liter resp. 0.0224 m³

Lösung_1:

1. Sie lautet p·V = n·R·T, wobei …
       · p der Druck (in N/m²⁾
       · T die Temperatur (in Kelvin)
       · n die Anzahl Mol
       · V das Volumen (in m³⁾
       · und R eine Konstante (8.314 J·mol·K) ist.

Lösung_1:

1. · Es gelten folgende Formeln:
       n=m/M resp. m = n·M
2. · siehe untenstehende Tabelle
3. a) Beachte, dass die Gleichung noch ausgeglichen werden muss:
       2·PbO + C → 2·Pb + CO₂
       die gesuchten Massen betragen:
       · m(PbO) = 19.64 g
       · m(Pb) = 18.23 g
       · m(CO₂) = 1.94 g
4. b) Beachte, dass die Gleichung noch ausgeglichen werden muss:
       2·NaCl → 2·Na + Cl₂
       die gesuchten Massen betragen:
       · m(NaCl) = 254.4 g
       · m(Cl₂) = 154.4 g
5. c) Beachte, dass die Gleichung noch ausgeglichen werden muss:
       4·Fe + 3·O₂ → 2·Fe₂O₃
       Beachte, dass 100 Tonnen Eisen gegeben sind. Die Rechnung ist in g/mol.
       m(O₂) = ca. 42.9 Tonnen
       m(Fe₂O₃) = ca. 142.7 Tonnen
6. d) Identisch zu Aufgabe b). Reaktionsgleichung:
       2·NaCl → 2·Na + Cl₂
7. e) die gesuchten Massen betragen:
       · Beachte, dass die Angaben in kg sind. Umrechnung auf g
       · m(CaC₂) = 80 kg
       · m(C) = 30 kg

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
a) PbO	223.2	19.64	2·0.044=0.088
a) C	12	0.528	0.528/12 = 0.044
a) Pb	207.2	18.23	2·0.044 = 0.088
a) CO2	44	1.94	1·0.044 = 0.044
–––	–––	–––	–––
b) NaCl	58.5	254.4	4.35
b) Na	23	100	100/23 = 4.35
b) Cl2	71	154.4	4.35/2 = 2.174
–––	–––	–––	–––
c) Fe	55.9	108	108/55.9 = 1'788'908
c) O2	32	42'933'810.4	1'788'908/4·3= 1'341'681
c) Fe2O3	159.6	142'754'919.5	1'788'908/2= 894'454
–––	–––	–––	–––
d) NaCl	58.5	254.4	4.35
d) Na	23	100	100/23 = 4.35
d) Cl2	71	154.4	4.35/2 = 2.174
–––	–––	–––	–––
e) Ca	40	50'000	50'000/4=1250
e) C	12	30'000	2·1250=2500
e) CaC2	64	80'000	1·1250=1250

Lösung_1:

1. Hinweis: Es gilt zu beachten, dass die Dichte des C₁₅H₃₂ zu bestimmen wäre. Eine sehr kurze Internetrecherche gibt einen Wert von ca. 0.75 g/ml. Die Angabe macht Sinn, Diesel schwimmt auf dem Wasser.
2. Hinweis: Der Ausdruck '10 Liter Diesel werden verbraucht' gilt es derart zu interpretieren, dass der Diesel verbrannt wird. Dementsprechend gilt es die (ausgeglichene) Reaktionsgleichung aufzustellen. Wie üblich gilt, dass bei Verbrennungsreaktion – sofern möglich – Wasser und Kohlendioxid entstehen.

a) C₁₅H₃₂ (l) + 23·O₂ (g) → 15·CO₂ (g) + 16·H₂O (l)
Mit Dichte(C₁₅H₃₂) = 0.75 g/ ml ergeben sich bei 10 Liter: m(C₁₅H₃₂)=7.5 kg

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
C15H32	212	7500	7500/212 = 35.4
CO2	44	23349	15·35.4 = 530.6

Die Rechnung zeigt, dass ca. 23 kg CO₂ entstehen. Unter der Annahme, dass ca. 100 km mit 10 Liter Diesel gefahren werden können ergibt sich pro Kilometer ein CO₂ Ausstoss von ca. 230 Gramm. Das Resultat entspricht ziemlich gut den aktuellen Werten, welche moderne Motoren erbringen können.

b) Hinweis: Es gilt bei Normalbedingungen, dass irgendein Gas (also auch Kohlendioxid) pro mol 22.4 Liter beansprucht.
Somit wäre das Volumen 530.6 · 22.4 = 11885 Liter resp. circa 11.8 m³ resp. einem Würfel mit einer Seitenlänge von ca. 2.3m, komplett gefüllt mit CO₂.

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Videoantwort:
Erklärung in Form eines Videos, Dauer 9:06

Direkter Link zum Fullscreen-Modus hier

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Mitschrift:
Mitschrift des Videos als pdf [hier]

Lösung_1:

1. Leichte Aufgaben
2. a) m(CH₃OH) = 12 u + 3·1u + 16u + 1u = 32 u
3. b) n(O₂)= m(O₂)/M(O₂) = 1 g / 32 g/mol = 1/32 mol
       n(O) = 1/16 mol (= 3.76·10²²)
4. c) n(He) = m(He)/M(He) = 1g/4g/mol = 0.25 mol (= 1.5·10²³)
5. d) 1 mol S = 32 g, 1 mol Na = 23 g, 1 mol H₂O = 18 g
6. e) 1 mol CO₂ = 44 g, 0.5 mol: 22 g
       1 mol H₂SO₄: 98 g, 0.1 mol: 9.8 g
7. f) n=m/M; M = m/n = 24.36 g/ 0.87 mol = 28 g/mol resp. 28 u
8. g) n=m/M; n(C) = m(C)/M(C) = 24g/12g/mol = 2 mol (=1.2·10²⁴)
9. h) n(O₃)=m(O₃)/M(O₃) = 1/48 mol
       n(O) = 3/48 mol = 1/16 mol (=3.76·10²²)
10. Halbschwere Aufgaben
11. i) CH₄ + 2·O₂ ⇄ CO₂ + 2·H₂O
        siehe untenstehende Tabelle !
        Es wereden also 18·12.5 = 225 Gramm Wasser gebildet.
12. j) 6·PbO + O₂ ⇄ 2·Pb₃0₄
        siehe untenstehende Tabelle !
        Es werden also ca. 97.6 kg PbO benötigt
13. k) C₆H₁₂O₆ ⇄ 2·C₂H₅OH + 2·CO₂
        siehe untenstehende Tabelle !
        Es werden ca. 1.02 kg Ethanol erhalten
14. Schwere Aufgaben
15. l) 8·Zn + S₈ ⇄ 8 ZnS
        · Die Aufgabe ist überbestimmt, zwei Situationen ausrechnen
        · siehe untenstehende Tabelle !
        · l-1: nur mit (200) g Zink
        · l-2: nur mit (1000g) Schwefel
        · Beachte, dass mit 200 g Zink und gleichzeitig 1000 g S gestartet wird
        · Variante l-2 würde 2043 g Znk benötigen, vorhanden sind aber nur 200 g
        · Variante l-1 würde alles Zink aufbrauchen, jedoch bleibt S₈ übrig

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
i) C4H	16	100	100/16=6.25
i) CO2	18	225	2·6.25 = 12.5
j) Pb3O4	685.6	100'000	100'000/685.6=145.9
j) PbO	223.2	97'605	3·145.9=437.6
k) C6H12O6	180	2000	11.11
k) C2H5OH	46	1022	2·11.11 = 22.22
l-1) Zn	65.4	200	3.05
l-1) S8	256	97.6	3.05/8=0.38
l-1) ZnS	97.4	297.04	3.05
l-2) S8	256	1000	3.9
l-2) Zn	65.4	2043	8·3.9=31.25
l-2) ZnS	97.4	3043	31.25

Lösung_1:

Die ausgeglichene Reaktionsgleichung lautet:
2 Na + Cl₂ → 2 NaCl

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
NaCl	58.5	150	150 / 58.5 = 2.56
Na	23	58.9	2.56
Cl2	71	91.0	2.56 / 2 = 1.28

Es werden 58.9 g Na gebraucht, übrig bleiben also 70-58.9 = 11.1 Gramm

Zusatzinformation: es werden insgesamt 91 Gramm Chlorgas, Cl₂, für die Reaktion benötigt.

Lösung_1:

1. Annahme: 1 Liter entspricht 1 kg (Dichte = 1.0 g/cm³). Somit 1000 ml 1000 Gramm. Also 54 Milliliter.
2. Bei Normalbedingungen (0℃ und Normaldruck) nimmt ein beliebiges Gas (auch Wasser in Form von Wasserdampf) pro Mol 22.4 Liter ein. Mit n = m/M(H₂O=) = 54 / 18 = 3 mol ergibt sich ein Volumen von 3·22.4=67.2 Litern.
3. Mit pV=nRT ergibt sich für (n = 1 mol) ein V = nRT/p = (1 mol · 8.314 JmolK · (273+70)K) / (3·101300 N/m²⁾ = 0.00938 m³ resp. 9.38 Liter (pro mol) und somit für 3 mol (siehe Aufgabe b) ein Volumen von 28.2 Liter.

Lösung_1:

Die ausgeglichene Reaktionsgleichung lautet:
1·N₂ + 3·H₂ → 2·NH₃

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
NH3	17	51	3
H2	2	9	3/2·3 = 4.5
N2	28	42	3/2 = 1.5

Es werden somit 9 Gramm H₂ sowie 42 Gramm N₂ benötigt.

Lösung_1:

1. Teil: ausgeglichene Reaktionsgleichung aufstellen:
         1·CH₄ + 2·O₂ ⇄ 1·CO₂ + 2·H₂O
2. Teil: Tabelle aufstellen:

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
CH4	16	64	64/16= 4
CO2	44	176	4
H2O	18	144	2·4=8

Hinweis: nicht verlangt, aber die benötigte Menge O₂ berechnet sich folgendermasssen:
Gemäss Reaktionsgleichung braucht es doppelt so viele Teilchen O₂ wie CH₄, also total 8 mol. M(O₂) = 32 g/mol. Somit total 8·32 = 256 Gramm O₂ notwendig.

Lösung_1:

a) 2·H₂ + O₂ ⇄ 2·H₂O
b) Tabelle:

Stoff	M(g/mol)	m(g)	n(mol)
H2O	18	100	100/18= 5.55
H2	2	2·5.55 = 11.1	5.55
O2	32	32·2.77 = 88.9	5.55 / 2 = 2.77

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Videoantwort:
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Lösung_1:

Um die Fragen zu klären, müssen die Begriffe wie Molmasse sowie Anzahl mol bekannt sein. Wenn nicht bitte in dieser Rubrik an einer anderen Stelle sich informieren. Die Frage und deren Antwort lässt sich folgendermassen zusammenfassen:

1. Die wichtigste Erkenntnis bei der Stöchiometrie ist, dass die Anzahl der beteiligten Atome/Moleküle zentral ist.
2. Die Anzahl der beteiligten Atome muss auf beiden Seiten des Reaktionspfeil identisch sein, es gehen keine Atome verloren oder kommen hinzu.
3. Beginne mit den Molekülen welche via Masse m gegeben sind und berechne daraus die Anzahl Mole n.
4. Aufgrund der (ausgeglichen) stöchiometrischen Gleichung kann nun zuerst auf die Anzahl Mol 'n' rückgeschlossen werden.
5. Aufgrund der Anzahl Mole 'n' sowie der jederzeit berechenbaren Molmassen 'M' kann nun die Massen m der unbekannten Substanzen berechnet werden: aus n=m/M folgt m=n·M

Lösung_1:

Die Berechnung explizit für Wasser:

1. · M(H₂O) = 18 g/mol
       · H: 2·1/18 = 0.111 → 11.1%
       · O: 1·16/18 = 0.888 → 88.8%
2. · M(CO₂) = 44 g/mol
       · C: 12 / 44 = 0.273 → 27.3%
       · O: 2·16/44 = 0.727 → 72.7%

Alle Resultate in tabellarischer Form:

Verbindung	M[g/mol]	C[%]	H[%]	O[%]	N[%]	S[%]
H2O	18	–	11.1	88.9	–	–
CO2	44	27.3	–	72.7	–	–
CH4	16	75.0	25.0	–	–	–
NH3	17	–	17.6	–	82.4	–
C2H6O	46	52.2	13.0	34.8	–	–
C6H12O6	180	40.0	6.7	53.3	–	–
H2SO4	98	–	2.0	65.3	–	32.7
C3H8O	58	62.1	10.3	27.6	–	–

Lösung_1:

Die Anzahl der Mole n berechnet sich mit n=m/M

1. n(H₂O) = m(H₂O)/M(H₂O) = 9g/18g/mol = 0.5 mol
2. n(CO₂) = m(CO₂)/M(CO₂) = 88g/44g/mol = 2 mol
3. n =m/M = 900/180 = 5 mol
4. n = m/M = 175.5/58.5 = 3 mol
5. n = 320/159.8 = 2 mol
6. n = 9000/16 = 562.5 mol
7. n = 2000000/98 = 20'408.16 mol
8. n = 2/58 = 0.0344 mol

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Videoantwort:
Erklärung in Form eines Videos, Dauer 7:22

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Lösung_1:

1. M(H₂O): 2·M(H) + 1·M(O) = 2·1+1·16 = 18 g/mol
2. M(CO₂): 1·M(C) + 2·M(O) = 1·12+2·16= 44 g/mol
3. M(C₆H₁₂O₆): 6·M(C) + 12·M(H) + 6·M(O) = 6+12+12·1+6·16 = 180 g/mol
4. M(NaCl): M(Na⁺) + M(Cl^–) = 23.0 +35.5 = 58.5 g/mol
5. M(Fe₂O₃): 2·55.9+3·16=159.8 g/mol
6. M(CH₄) = 12+4·1 = 16 g/mol
7. M(H_SO₄) = 2·1+324·16 = 98 g/mol
8. M(C₃H₆O) = 3·12 6·1+16 = 58 g/mol

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Videoantwort:
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Lösung_1:

1. Jahresgehalt Person A: 365·1000.- = 365'000.- = 3.65·10⁵
   Jahresgehalt Person B: 0.5·6.022·10²³ = 3.011·10²³
   Person B erhält viel mehr Lohn. Faktor: 3.011·10²³ / 3.65·10⁵ = 8.25·10¹⁷
2. 6.022·10²³ Franken/ 8·10⁹ = 7.5·10¹³ Franken pro Person
   Oder in Worten: ca. 75'000 Milliarden Franken pro Person
3. 150 Mio km = 150·10⁶ km = 150·10⁹ m
       150·10⁹ m / 10^-10 m = 1.5·10²¹ Atome
       Anzahl mol = 1.5·10²¹ /6.022·10²³ = 0.0025 mol
       Oder in Worten: ca 1/400 mol
4. 1 mol H₂O entspricht 18 Gramm, 1 liter Wasser also 1000/18 = 55.5 mol
       10^-7 mol = 10^-7 · 6.022·10²³ = 6.022·10¹⁶

Lösung_1:

Ein unit entspricht ungefähr der Masse eines Protons. und entspricht 1.66·10^-27 kg resp. 1.66·10^-24 g. Die relative Atommasse (offizieller Begriff aber zum Teil verwirrend) auf dem Periodensystem gibt somit üblicherweise zwei Ansichten wieder:

1. die Masse eines (einzelnen!) Atoms, z.B. beim Kohlenstoff wäre dies 12.0107 u
2. die Masse eines Mols (also 6.022·10²³) Atome, z.B. Kohlenstoff 12.0107 Gramm

Lösung_1:

Auf dem Periodensystem ('PSE') sind u.a. die Massen der Atome angegeben. So steht beim Element Brom unter anderem die Angabe 79.904. Diese Angabe ist folgendermassen zu interpretieren: entweder ist gefragt, welche Masse ein einziges Bromatom aufweist (: 79.904 u) oder welche Masse ein Mol Bromatome (: also nicht nur ein einziges Bromatom, sondern ein Mol = 6.022·10²³ Bromatome) aufweisen (: 79.904 g).
Ein 'u' ist also eine Massenangabe (1 u = 1.66·10^-27kg), g/mol ist die Massenangabe für 1 mol (oder 6.022·10²³) .

Lösung_1:

1. Benötigt wird die Masse m ('eingewogene Masse') …
2. … sowie die Molmasse ('M').
3. Danach kann die Frage mit zwei gleichen Ansätzen gelöst werden:
   Beispiel: 88 g CO₂ seien vorhanden.
   Damit wird m = 88 g sowie M(CO₂) = 44 g/mol.
4. Variante 1: Mit einem Dreisatz kann weiter gerechnet werden: ein Mol CO₂ wiegt 44 Gramm (ja durch die Molmasse gegeben).Nun hat man aber total 88 g. Wie viele Mol sind dies? Dreisatz machen und die Antwort lautet: 2 mol
5. Variante 2: Mit einer Formel (welche schlussendlich den Dreisatz ausführt) n = m/M = 88g / (44g/mol) = 2 mol

Lösung_1:

1. Damit ist die zur Verfügung stehende Masse gemeint.
2. Oder die Masse, welche auf der Waage eingewogen wird.
3. Z.B. 90 Gramm Traubenzucker: m(Traubenzuckers) = 90 g.

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